동차 함수상기 조건을 만족시키는 다변수 함수를 k차(homogeneous of degreek)라고 한다.동차함수의 성질 오일러정리 (Euler’s theorem)동차함수의 편도함수 k차동차함수의 편도함수는 (k-1) 차동차이다.동차 함수의 성질수요 함수수요함수는 보통 0차 동차함수를 상정한다. 왜냐하면 모든 재화의 가격과 소득이 모두 t배가 되면 화폐 단위로 표시된 가격과 소득만 올랐을 뿐 실질적인 소비량에는 변화가 없기 때문이다. 오일러 정리만약 수요함수가 0차 동차함수라면 위와 같이 x 재화수요의 가격탄력성, 교차탄력성, 소득탄력성의 합이 0이 되는 것을 확인할 수 있다. 이는 직관적으로 x 재화의 가격탄력성이 -0.6이면 x재의 가격이 1% 오를 때 x재수요량은 0.6%가량 떨어지고 교차탄력성이 -0.4면 y재의 가격이 1% 오를 때 x재수요량은 0.4% 정도 떨어질 것이다. 이는 곧 x 재화의 가격이 1%씩 오르면 x 재화의 수요량은 1%가량 떨어진다고 할 수 있지만, 두 재화의 1%씩 인상은 1% 소득 인하와 같다. 따라서 소득탄력성은 1이라고 할 수 있다.생산 함수만약 수요함수가 0차 동차함수라면 위와 같이 x 재화수요의 가격탄력성, 교차탄력성, 소득탄력성의 합이 0이 되는 것을 확인할 수 있다. 이는 직관적으로 x 재화의 가격탄력성이 -0.6이면 x재의 가격이 1% 오를 때 x재수요량은 0.6%가량 떨어지고 교차탄력성이 -0.4면 y재의 가격이 1% 오를 때 x재수요량은 0.4% 정도 떨어질 것이다. 이는 곧 x 재화의 가격이 1%씩 오르면 x 재화의 수요량은 1%가량 떨어진다고 할 수 있지만, 두 재화의 1%씩 인상은 1% 소득 인하와 같다. 따라서 소득탄력성은 1이라고 할 수 있다.생산 함수1차 자동차인 생산함수(콥더글라스)의 경우 오일러 정리를 해보면 위와 같다. 이는 생산함수가 CRS인 경우 각 생산요소에 한계생산분씩 분배할 경우 정확히 총생산과 같아지는 것을 의미한다. (MPL=w, MPK=r) 동차함수의 성질생산함수가 특히 1차 자동차(콥더글라스)의 경우 1인당 총생산은 1인당 자본의 함수로 표현될 수 있다.경제수학강의 저자 김성현 출판교보문고 출간 2017.06.30경제수학강의 저자 김성현 출판교보문고 출간 2017.06.30
